【模板】KMP

题目描述

给出两个字符串 \(s_1\) 和 \(s_2\)，若 \(s_1\) 的区间 \([l, r]\) 子串与 \(s_2\) 完全相同，则称 \(s_2\) 在 \(s_1\) 中出现了，其出现位置为 \(l\)。 现在请你求出 \(s_2\) 在 \(s_1\) 中所有出现的位置。

定义一个字符串 \(s\) 的 border 为 \(s\) 的一个非 \(s\) 本身的子串 \(t\)，满足 \(t\) 既是 \(s\) 的前缀，又是 \(s\) 的后缀。 对于 \(s_2\)，你还需要求出对于其每个前缀 \(s'\) 的最长 border \(t'\) 的长度。

输入格式

第一行为一个字符串，即为 \(s_1\)。 第二行为一个字符串，即为 \(s_2\)。

输出格式

首先输出若干行，每行一个整数，按从小到大的顺序输出 \(s_2\) 在 \(s_1\) 中出现的位置。 最后一行输出 \(|s_2|\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示 \(s_2\) 的长度为 \(i\) 的前缀的最长 border 长度。

样例 #1

样例输入 #1

ABABABC ABA

样例输出 #1

1 3 0 0 1

提示

样例 1 解释

。 对于 \(s_2\) 长度为 \(3\) 的前缀 ABA，字符串 A 既是其后缀也是其前缀，且是最长的，因此最长 border 长度为 \(1\)。

数据规模与约定

本题采用多测试点捆绑测试，共有 3 个子任务。

  • Subtask 1（30 points）：\(|s_1| \leq 15\)，\(|s_2| \leq 5\)。
  • Subtask 2（40 points）：\(|s_1| \leq 10^4\)，\(|s_2| \leq 10^2\)。
  • Subtask 3（30 points）：无特殊约定。

对于全部的测试点，保证 \(1 \leq |s_1|,|s_2| \leq 10^6\)，\(s_1, s_2\) 中均只含大写英文字母。

这道题就是妥妥的KMP模板题，具体原理可以参考知乎Pecco大佬的文章，链接贴上：https://zhuanlan.zhihu.com/p/105629613

需要注意的一点是：Pecco大佬的KMP写法与我所看到的大部分写法有细节上的不同，所以做题的时候，如果打算用Pecco大佬的码作为模板，你需要经常琢磨到底哪一点需要修改，就当是锻炼自己是否真正理解了KMP算法吧。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
const int MAXN=1e6+10;  
int pmt[MAXN];  
inline void get_pmt(const string &s){  
    for(int i=1,j=0;i<s.length();i++){  
        while(j&&s[i]!=s[j])j=pmt[j-1];  
        if(s[i]==s[j])j++;  
        pmt[i]=j;  
    }  
}  
inline void kmp(const string &s,const string &p){  
    for(int i=0,j=0;i<s.length();i++){  
        while(j&&s[i]!=p[j])j=pmt[j-1];  
        if(s[i]==p[j])j++;  
        if(j==p.length()){  
            cout<<i-j+2<<"\n";  
            j=pmt[j-1];  
        }  
    }  
}  
int main(){  
    ios::sync_with_stdio(false);  
    string s,p;  
    cin>>s>>p;  
    get_pmt(p);  
    kmp(s,p);  
    for(int i=0;i<p.length();i++){  
        cout<<pmt[i]<<" ";  
    }  
    return 0;  
}